Matematika Diskrit

LOGIKA

Seorang tukang kayu perlu memahami sifat-sifat kayu. Seorang pemain piano perlu memahi teori musik. Demikian pula orang yang berkecimpung dalam dunia ilmu pengetahuan (sains) perlu memahami prinsip-prinsip logika dari Sains. Tidak harus semua prinsip-prinsipnya, tetapi hanya dalam hal yang diperlukan saja. Hal ini diperlukan untuk membangun dan mengembangkan keterampilan berfikir.

Untuk menemukan pengetahuan, seorang harus dapat mengambil kesimpulan atau membuat inferens dari berbagai pernyataan berupa fakta ataupun  pendapat. Bidang ilmu yang membahas tentang pernyataan (proposisi) dalam hubungannya dengan penalaran adalah Logika. Jadi, logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Logika merupakan dasar dari semua penalaran (reasoning). Dengan demikian untuk memahami logika, orang harus mempunyai pengertian yang jelas mengenai penalaran. Dan penalaran ini adalah suatu bentuk pemikiran.

 Logika sebagai pengetahuan formall dimulai sejak masa Aristoteles (350 B.C). Konsep logika berkembang sangat pesat setelah ditemukan teori himpunan yang merupakan konsep dasar matematika dan kemudian diikuti Aljabar Boole (Boolean Algebra).

Sejalan berkembangnya pengetahuan logika, teknologi komputerpun berkembang pesat dikarenakan teknologi tersebut menggunakan konsep-konsep logika.

Secara umum, keterampilan bagi kita matematikawan diperlukan untuk membuat argumen, menyampaikan ide atau teori, berdiskusi, dan bertanya secara kritis. Secara khusus, berguna untuk mengembangkan konsep dan analisis kebenaran algoritma, desain komputer dan kecerdasan buatan.

LOGIKA TRADISIONAL

Menurut Aristoteles penalaran langsung adalah penalasan yang premisnya hanya terdiri atas satu proposisi atau pernyataan. Kesimpulan atau konklusi ditarik langsung dari pernyataan yang satu itu dengan membandingkan subyek dan predikatnya.

Polanya : S = P

Term subjek dan predikat menunjukan pada suatu substantif (yang pada bahasa disebut kata benda)
Subjek dan predikat dihubungkan oleh suatu kopula.
Contoh :
Bangau itu binatang
Bangau (kata benda) , itu (kopula), Binatang (kata benda)

Banyak pula pernyataan kategorik yang predikatnya tidak menunjukan suatu substantif tetapi suatu sifat Misalnya,
Burung bangau itu putih.
Lukisan itu indah

Untuk mengubah pernyataan tersebut menjadi bentuk yang baku, substansi yang memiliki sifat itu harus disebutkan yaitu :
Burung bangau itu burung putih
Lukisan itu sesuatu yang indah

Dalam pernyataan baku, kopula dilambangkan oleh kata-kata seperti : itu adalah, ialah, sama dengan dan lain sebagainya. Tetapi ada pernyataan yang tidak memakai kopula, melainkan memakai term yang menunjukan suatu aktivitas seperti :
Tidak semua burung berkicau

Dalam bentuk pernyataan baku menjadi
Tidak semua burung adalah burung berkicau

Ada juga pernyataan yang tidak mengikuti pola S = P Misalnya :
Yang berseragam itu semuanya anggota KORPRI

Bentuk yang baku :
Semua yang berseragam adalah anggota KORPRI.