KUALITAS, KUANTITAS DAN DISTRIBUSI

Yang dimaksud dengan kualitas pernyataan adalah ada tidaknya hubungan di antara subyek dan predikat. Kalau ada hubungan, maka pernyataan itu afirmatif yaitu memiliki hubungan pola S = P. Kalau tidak ada hubungan, maka disebut negatif yaitu tidak memiliki pola S = P.

Konsep kuantitas merupakan salah satu konsep inti dalam sistem logika. Sehingga perlu ada pengertian yang jelas tentang hal-hal yang berhubungan dengan kuantitas pernyataan.

Misalnya, konsep manusia itu dikenakan kepada setiap individu yang memiliki ciri-ciri manusia. Sebaliknya, bukan berarti manusia itu hanya Usman atau Togar atau Kuplek saja melainkan semua objek yang memiliki ciri-ciri manusia. Kumpulan dari individu yang berciri sama disebut kelas.

Distribusi adalah sebaran atau penggunaan term yang meliputi semua anggotanya secara individual, satu demi satu jadi tidak sebagai kelompok.

Term universal             : term yang berdistribusi

Term Khusus               : term yang tidak berdistribusi, hanya meliputi sebagian

                                     anggota

Pernyataan Universal   : Pernyataan yang subyeknya universal

Pernyataan Khusus      : Pernyataan yang subjeknya khusus

Lambang-lambang dalam logika Tradisional.

Pernyataan A  =  pernyataan affirmatif universal

                           Semua S adalah P

Pernyataan I    =  pernyataan negatif universal

                           Semua S bukan P

Pernyataan O  =  pernyataan negatif khusus

                           Sebagian S bukan P

Pernyataan A dan E term subyeknya berdistribusi. Sedangkan pernyataan I dan O term subyeknya tidak berdistribusi.

Dalam pernyataan affirmatif term predikat tidak berdistribusi. Misalnya, “Bunga mawar itu bukan binatang”. Term predikat “Binatang” disini artinya semua binatang.

LOGIKA SIMBOLIK

Berbeda dengan logika tradisional, logika simbolik semua proposal atau pernyataan ditulis dengan lambang (simbol). Ada juga yang menyebutkan logika ini adalah logika modern.

PROPOSISI

Tidak semua pertanyaan berhubungan dengan logika. Hanya pernyataan yang bernilai benar atau salah saja yang digunakan dalam penalaran. Pernyataan tersebut dikenal sebagai proposisi. Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false) tetapi tidak keduanya. Nama lain untuk proposisi adalah kalimat. Proposisi biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti p, q, r, misalnya :

p          : 3 adalah bilangan prima

q          : Jarak Bandar Lampung ke Jakarta 350km

r           : 12>6

Contoh           

a.       6 adalah bilangan genap (bernilai benar)

b.      Ibukota propinsi Lampung adalah Banten (bernilai salah)

c.       Hari ini adalah hari kamis (bernilai benar atau salah)

Selain contoh di atas pernyataan untuk sembarang bilangan bulat n ≥ 0, maka 2n adalah bilangan genap  adalah proposisi karena pernyataan ini adalah bentuk lain untuk menyatakan bilangan genap dan “x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil” adalah proposisi juga karena pernyataan tersebut merupakan cara lain untuk menyatakan hukum komutatif penjumlahan pada sistem bilangan riil.

Contoh

a.       Kalimat tanya dan kalimat perintah

b.      x + 3 = 8

Mengkombinasikan Proposisi

Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasikan untuk menghasilkan proposisi baru. Proposisi baru yang diperoleh dari pengkombinasian tersebut dinamakan proposisi majemuk (compound proposition). Operator yang digunakan untuk mengkombinasikan proposisi disebut operator logika. Operator logika terdiri dari operator biner (operator yang mengoprasikan dua proposisis) yakni operator dan (and) dan atau (or), dan operator user (operator yang hanya membutuhkan satu buah proposisi) yakni operator tidak (not).

Proposisi yang bukan merupakan kombinasi lain disebut proposisi atomik. Dengan demikian proposisi majemuk adalah proposisi yang disusun dari proposisi-proposisi atomik.