Nilai kebanaran dan poposisi majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari proposisi atomiknya dan cara mereka dihubungkan oleh operator logika.
Misalkan p dan q adalah proposisi
a. Konjungsi
(p ^ q) bernilai benar jika p dan q keduanya benar,
selain itu nilainya salah
b. Disjungsi
(p v q) bernilai salah jika p dan q keduanya
bernilai salah, selain itu nilainya benar
c. Negasi
p bernilai benar jika p salah. Sebaliknya bernilai salah jika p benar.
Contoh
Misalkan
p : 17 adalah bilangan prima (T)
q : bilangan prima selalu ganjil (F)
p 
q : 17
adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu negatif (F)
q : 17
adalah bilangan prima dan bilangan prima selalu negatif (F)
satu cara yang praktis
untuk menentukan nilai kebenaran proposisi majemuk adalah menggunakan tabel
kebenaran (truth table). Tabel kebenaran menampilkan hubungan antara nilai
kebenaran dari proposisi atomik menunjukan tabel kebenaran untuk konjungsi (i)
disjungsi (ii) dan ingkaran (iii) pada tabel tersebut T = true (benar) dan F =
False (salah)
tabel kebenaran konjungsi
(i) disjungsi (ii) dan ingkaran (iii)
|
p
|
q
|
p ^ q
|
|
p
|
q
|
p v q
|
|
p
|
~p
|
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
||
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
||
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
|
|
||
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
|
|
(i) (ii) (iii)
HUKUM-HUKUM LOGIKA
Proposisi dalam
kerangka hubungan ekivalensi logika, memenuhi sifat-sifat yang dinyatakan dalam
sejumlah hukum logika. Beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pasa
sistem bilangan riil seperti a(b+c) = ab+bc, (hukum distributif). Oleh karena
itu hukum logika proposisi sering juga disebut hukum-hukum aljabar proposisi.
DISJUNGSI EKSLUSIF
Kata atau (or) dalam
oprasi logika digunakan dalam dua cara. Cara yang pertama. “atau” digunakan
scara inklusif (iclusive or) yaitu dalam bentuk “p atau q keduanya”, misalnya
pada pernyataan “Tenaga IT yang dibutuhkan menguasai Bahasa C dan Java”. Artinya
benar atau keduanya benar. Cara kedua, “atau” digunakan secara eksklusif
(exclusif or) yaitu dalam bentuk “p atau q tetapi bukan keduanya”. Artinya disjungsi
p dengan q bernilai benar hanya jika salah satu proposisi atomiknya benar
(tetapi bukan keduanya), misalnya pada pernyataan “ia lahir di Bandung atau di
Padang”. Untuk disjungsi eksklusif menggunakan operator logika xor, untuk
membedakannya dengan or, yang definisinya adalah sebagai berikut.
Misalkan p dan q adalah
proposisi. Exclusive or (xor) p dan q dinyatakan dengan notasi p©q adalah proposisi yang
bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya
salah. Berikut tabel kebenaran untuk xor.
p
|
q
|
p©q
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
Pada sebuah perlombaan,
pemenang dijanjikan mendapat hadiah. Hadiahnya adalah sebuah pesewat televisi
20 inci. Jika pemenang tidak menginginkan membawa TV, panitia menggantinya
dengan senilai uang. Tentu hadiah yang dapat dibawa pulang hanya salah satu
dari uang atau TV dan tidak bisa keduanya. Kata “atau” di sini digunakan secara
eksklusif. Misalkan p adalah proposisi “Juara lomba mendapat hadia pesawat televisi
20 inchi” dan q adalah proposisi “Juara lomba mendapatkan hadia uang”. Maka proposisi
juara lomba mendapat hadiah pesawat televisi 20 inchi atau uang” kita tuliskan
sebagai p©q.
NB : lambang xor bukan © tetapi bulat dan ada tanga + ditengahnya maaf susah cari symbolnya hehehe
